2007年4月22日 星期日

猜數字問題

情境敘述:
某甲從10~99這90個數字中,隨意選出一個數作為標準答案,然後讓乙開始猜。
當乙猜到的數字符合以下三種情況:

  1. 完全正確

  2. 十位數正確,但個位數差1

  3. 個位數正確,但十位數差1


則甲會說:『Yes!』
若乙猜的數字不符合以上三條件則會說:『No!』

例如:標準答案是45,則當乙猜45、44、46、35、55這五個數字時,甲的答覆都會是『Yes!』,猜其他數字都是『No!』。
乙必須連續猜數字,直到能「確定」正確答案的數字為止。

題目:
(1) 請證明18次無法「確定」找出正確答案
(2) 請提供猜24次一定找出標準答案的策略
(3) 你認為22次以內能否確認正確答案,若可,請提出你的策略

本題目出自環球數學競試的高級卷。太久沒玩動腦遊戲的人可能真的會腦震盪XD

7 則留言:

  1. 事先聲明我數學爛得要命...話說我最討厭背公式了,數學都用土法練鋼的方式來算,通常只有在選擇題中才拿得到能見人的分數...大概這種虐待腦袋的東西都被我當成推理遊戲來玩了吧XD

    (0跟9算不算相差1...應該不算?)

    我來猜看看第二題的答案:
    11 13 15 17 19
    30 32 34 36 38
    51 53 55 57 59
    70 72 74 76 78
    91 93 95 97
    總之無論答案是任何的數字,一定會在這24個號碼中有反應...要是完全沒反應就是99了吧?

    至於反證這個我就先不管了XD

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  2. 只是那樣89似乎就看不出來...@@
    25次猜出來的方式有兩種, 還沒搞懂要去掉哪一個數字...
    我看我還是來等標準答案好了XD

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  3. 0和9是相差九,不能把0當成10來看。
    這題我是記得作法,但不記得答案,等要揭曉答案再來想XD

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  4. 先公佈一下作法吧...
    看來土法還是鍊不成鋼XD

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  5. 要確定某數一定是正確答案,一定要用交叉比對。
    因為每猜一個數字最多可以確認五個數字是Yes或No,所以90個數字最慘的情況下是剛好在嘗試第18組時才得到Yes的答覆,此時並無法確認最後一組的哪一個數才是正確答案,所以18次無法「一定」確認出標準答案,因為有這種最倒楣的情況會發生。
    有了第一題解,應該接下來會比較容易一點。

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  6. 第二題
    15 15 21 25 29 35 37 41 45 49 55 57 61 65 69 75 77 80 85 92 98
    在這之前如果有答yes,則用剩下二到四次來確認正確答案
    (其中只有21 25用四次,49 69用二次)
    其方法是:例如選25答yes,就選24、15、35、26,皆yes確定為25,24答no確定為26,26答no確定為24

    如果皆為no
    剩下10 30 50 89 94 96未確認,到這裡用掉二十一次
    20如果yes就代表是10或30,選40如果yes就是30no就是10
    如果20答no
    95如果yes就用同樣方法確認94或96
    剩下50和89猜一個,yes就是該數字,no就可確認是另一個

    我不是花快三年才解開,而是今天才逛到這網誌。
    這個題目在思考時不要光靠數字,而是要把數字排成9*10的方陣來解

    第三題我不知道可不可能,也沒那個心力去想可能的方法。

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  7. 是用方陣法沒錯,用佔地的方式作最佳分配,每猜一個數可以涵蓋到「相鄰」的四個

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